Скорость автомобилиста на 40 км/ч больше скорости
мотоциклиста, поэтому на путь 30 км автомобилист затратил на 1 час меньше, чем
мотоциклист, тогда время, которое затратит на этот путь мотоциклист будет
1,5 часа.
Решение:
Пусть x – скорость мотоциклиста, тогда скорость автомобилиста
x + 40.
Время, затраченное мотоциклистом tм = s/x = 30/x,
а время, затраченное автомобилистом tа = s/(x+40) = 30/(x+40)
Зная, что автомобилист затратил на 1 час меньше, составим уравнение:
30/x - 30/(x+40) = 1
30(x + 40)/(x(x+40)) – 30x/(x(x+40)) = 1
(30x +1200 - 30x)/ (x(x+40)) = 1
1200 = x(x+40)
x^2 + 40x - 1200 = 0
D = 40^2 + 4·1·1200 = 1600 +4800 = 6400
x1 = (- 40 + √6400)/2 = (- 40 + 80)/2 = 40/2 = 20
x2 = (- 40 - √6400)/2 = (- 40 - 80)/2 = -120/2 = -60
Второй корень не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательной.
Скорость мотоциклиста 20 км/ч, а скорость автомобилиста 20 + 40 = 60 км/ч
Время, затраченное мотоциклистом
tм = s/x = 30/20 =
1,5 часа
Проверка:
Время, затраченное автомобилистом
tа = s/(x+40) = 30/(20+40) = 30/60 = 0,5 часа
1,5 - 0,5 = 1
Ответ:
Время, затраченное мотоциклистом 1,5 часа