Решить уравнение: ; *** ответ не должен содержать в явном виде обратных функций: или

Question 1

Решить уравнение:

$\sqrt{2} \cdot ( 1 + \cos{x} + \sin{x} ) + 1 = \sqrt{3} \cdot \sin{x} - \cos{x}$ ;

*** ответ не должен содержать в явном виде обратных функций:
$arcsin(), arccos(), arctg()$ или $arcctg() .$

Question 2

Вообще то в школе должно приветствоваться, если ученик может применять различные способы решения одной и той же задачи. То есть "левой или правой пяткой чесать" это скорее всего не к математике. Это мое личное мнение.

Question 3

$\sqrt{2}(1+cosx+sinx)+1=\sqrt{3}sinx-cosx$

$\sqrt{2}+\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}sinx+1=\sqrt{3}sinx-cosx$

Делим все на 2

$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx$

Преобразовываем

$\frac{\sqrt{2}}{2}+sin(\frac{\pi}{4})cosx+sin(\frac{\pi}{4})sinx+\frac{1}{2}=cos(\frac{\pi}{6})sinx-sin(\frac{\pi}{6})cosx$

$sin(\frac{\pi}{4})+sin(\frac{\pi}{4}+x)+sin(\frac{\pi}{6})=sin(x-\frac{\pi}{6})$

Группируем

$sin(\frac{\pi}{4}+x)- sin(x-\frac{\pi}{6})= -sin(\frac{\pi}{4})- sin(\frac{\pi}{6})$

$cos(\frac{\frac{\pi}{4}+x+x-\frac{\pi}{6}}{2})sin(\frac{\frac{\pi}{4}+x-x+\frac{\pi}{6}}{2})= -(sin(\frac{\pi}{4})+ sin(\frac{\pi}{6}))$

$cos(x+\frac{\pi}{24})sin(\frac{5\pi}{24})= -sin(\frac{\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}}{2})cos\frac{\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}}{2}$

$cos(x+\frac{\pi}{24})sin(\frac{5\pi}{24})= -sin(\frac{5\pi}{24})cos\frac{\pi}{24}$

$cos(x+\frac{\pi}{24})= -cos\frac{\pi}{24}$

$cos(x+\frac{\pi}{24})+cos\frac{\pi}{24}=0$

$2cos( \frac{x+\frac{\pi}{24}+\frac{\pi}{24}}{2})cos(\frac{x+\frac{\pi}{24}-\frac{\pi}{24}}{2})=0$

$2cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})cos(\frac{x}{2}})=0$

$cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})cos(\frac{x}{2}})=0$

Получили два уравнения

$cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{24})=0$ и $cos(\frac{x}{2}})=0$

Из первого уравнения
$\frac{x}{2}+\frac{\pi}{24}=\frac{\pi}{2}+ \pi*n$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{24}+ \pi*n$

$\frac{x}{2}=\frac{11\pi}{24}+ \pi*n$

$x=\frac{11\pi}{12}+ 2\pi*n$

Из второго уравнения

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+ \pi*n$

$x=\pi+ 2\pi*n$

Question 4

Возможно есть и более короткое решение....

Question 5

Да, мне тоже нравится.