В прямоугольнике ABCD биссектриса AN угла BAD делит сторону BC ** отрезки: BN=7 см и NC=4...

Question

В прямоугольнике ABCD биссектриса AN угла BAD делит сторону BC на отрезки: BN=7 см и NC=4 см. Найдите: 1) периметр прямоугольника; 2) длину средней линии трапеции ANCD.

Answer 1

1) ВС=7+4=11(см); ВС=AD(т.к. ABCD-прямоугольник)

Рассмотрим треуг.ABN-прямоуг.:

1. Т.к. AN-биссектриса(по условию), то угол BAN=90град:2=45град

2. Угол BNA=90град-45град=45град, поэтому треуг.ABN-равнобедренный и AB=BN=CD=7(см)

2)P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=7+11+7+11=36(cм);

Рассмотрим ANCD-трапеция:

1.Пусть MN-средняя линия трапеции, тогда MN=(4+11):2=7,5(см).

Ответ: 36 см; 7,5 см.