№1
По условию Sfdg = 1/4Sabc
Рассмотрим отношение площадей подобных треугольников FDG и ABC оно равно квадрату коэффициента подобия
Sfdg/Sabc = 1/4Sabc/Sabc = 1/4, следовательно
К^2 = 1/4
K=1/2
№2
Pabc = AB + BC + AC = 5 + 6 + 7 = 18
рассмотрим отношение периметров подобных треугольников оно будет равно коэффициенту подобия
Pa1b1c1/Pabc = 27/18 = 3/2 = K, следовательно площади этих треугольников относятся как K^2 = 1,5^2 = 2,25
№3
Проведем высоту ВК через О и обозначим точку касания радиуса со стороной ВС как точку М
1) Треугольники ВОМ и КВС подобны, следовательно ВК/ВМ = ВС/ОВ = КС/ОМ
2) По теореме Пифагора ВК=√ВС^2 - КС^2 = √625 - 49 = 24
3)ВС/ОВ = ВК/ВМ (ВМ = ВС - КС = 25 - 7 = 18 МС = КС как отрезки касательных проведенных из одной точки к окружности)
25/24 - r = 24/18
25/24 - r = 4/3
75 = 96 - 4r
r = 5,25
ответ:2