Перебивая друг друга, они стали вспоминать первые годы учебы, свои проделки и шалости, учителей и строгого директора.
Подлежащее ОНИ , выражено личным местоимением, составное глагольное сказуемое СТАЛИ ВСПОМИНАТЬ, выражено вспомогательным глаголом СТАЛИ и инфинитивом ВСПОМИНАТЬ, что? кого? ГОДЫ, ПРОДЕЛКИ, ШАЛОСТИ, УЧИТЕЛЕЙ, ДИРЕКТОРА - однородные прямые дополнения (пунктиром), годы какие? ПЕРВЫЕ - согласованное определение, выражено порядковым числительным, годы какие? УЧЕБЫ - несогласованное определение, выражено сущ., проделки и шалости чьи? СВОИ - определение, выражено притяжательным местоимением, директора какого? СТРОГОГО - согласованное определение, выражено прилагательным, стали вспоминать как? ПЕРЕБИВАЯ ДРУГ ДРУГА - обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, союзы И (не явл членом предложения)
Предложение повеств., невосклиц., простое, двусоставное, распростр., полное, осложнено однородными дополнениями и обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом.
Схема однородных дополнений:
О, О и О, О и О