Решение достаточно простое, нужно только знать формулу
Если N-нечётное, то
(а^N+1) = (a+1)*(a^(N-1)-a^(N-2)+a^(N-3)-...+1)
Для N=3 её учат в школе, для произвольного N(нечётного!) её очень просто доказать, например, тупо поделив "столбиком" (a^N+1) на (а+1).
В принципе всё! Потому что
6^18+36^20 = 6^18+6^40 = 6^18*(6^22+1) = 6^18*(36^11+1)=6^18*(36+1)*R=37*T.
Замечание R я обозначил (36^10-36^9+36^8+...+1). Чему оно равно не имеет никакого значения, главное, что в исходном числе появился множитель 37.
Вот и всё!