Треугольник АВС равнобедренный, АB=BC, CD- высота, произведенная из вершины C к стороне...

Question

Треугольник АВС равнобедренный, АB=BC, CD- высота, произведенная из вершины C к стороне АВ, АЕ- высота, проведенная из вершины А к стороне ВС, ВD=BE, AK=KC (рисунок 101 во влажениях).

Докажите равенство следующих треугольников:

1) треугольник DBF= треугольнику EBF;

2) треугольник ADC= треугольнику CEA;

3) треугольник ABK= треугольнику KBC;

4) треугольник DFA= треугольнику EFC;

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

---

Answer 1

1) треугольник DBF= треугольнику EBF;
BF- общая гипотенуза
углы ВDF=BEF- прямые
ВD=BE
если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

 

2) треугольник ADC= треугольнику CEA;
Они прямоугольные, сторона АС - общая гипотенуза, угол А =угол С как углы равнобедренного треугольника при основании.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3) треугольник ABK= треугольнику KBC;
В этих треугольниках три стороны равны.
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;

 

4) треугольник DFA= треугольнику EFC
∠ВDF=∠BEF - прямые.
АВ=ВС и ВD=BE по условию.
Значит, АD=СЕ.
DF= EF как расстояния от точки F на биссектрисе равнобедренного треугольника АВС до сторон ( они перпендикулярны осторонам по условию задачи), так как:

 

Все точки биссектрисы угла обладают одним общим свойством: каждая из них находится на одинаковом расстоянии от сторонэтого угла.

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны;