ЛОГАРИФМЫ! Помогите решить обведённые номера!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

25) $3^{\frac{1}{log_8 27}}=$
---///
используем формулу $log_a b=\frac{1}{log_b a}$
---///
$3^{log_{27} 8}=3^{log_{3^3} 2^3}=$
--///
используем формулу $log_{a^k} b^m=\frac{m}{k} log_a b$
---///
$=3^{\frac{3}{3}*log_3 2}=3^{1*log_3 2}=3^{log_3 2}=2$
---//использовали основное логарифмическое тождество
$a^{log_a b}=b$
---///
ответ: 2

26) $64^{\frac{1}{3log_{27} 8}=(2^6)^{\frac{1}{3*log_{3^3} 2^3}=$
используем формулы степени $(a^n)^m=a^{nm}$
и формулу логарифма $log_{a^k} b^m=\frac{m}{k}*log_a b$
и формулу логарифма $\frac{1}{log_a b}=log_b a$
$2^{\frac{6*1}{3*\frac{3}{3}*log_3 2}}=2^{\frac{2}{log_3 2}}=2^{2log_2 3}=\\\\2^{log_2 3^2}=2^{log_2 9}=9$
ответ: 9

28) $log_5 128*log_2 \frac{1}{125}=log_5 2^7*log_2 5^{-3}=$
используем формулы
$log_a b^n=n*log_a b$
$log_a b*log_b a=1$
$7*(-3)*log_2 5*log_5 2=-21*1=-21$
ответ: -21

29) $\frac{3}{log_3 2}-\frac{2}{log_9 4}-\frac{1}{log_{27} 8}=$
используем формулу логарифма
$log_{a^k} {b^m}=\frac{m}{k}*log_a b$
$=\frac{3}{log_3 2}-\frac{2}{log_{3^2} 2^2}-\frac{1}{log_{3^3} 2^3}=\\\\\frac{3}{log_3 2}-\frac{2}{\frac{2}{2}*log_3 2}-\frac{1}{\frac{3}{3}*log_3 2}=\\\\\frac{3-2-1}{log_3 2}=0$
ответ: 0

30) $log_{12} 3+log_{12} 4=$
используем формулу логарифма
$log_a b+log_a c=log_a (bc)$
и $log_a a=1$
$=log_{12} (3*4)=log_{12} 12=1$
ответ: 1

31) $log_2 \sqrt{3}+\frac{1}{2}log_2 \frac{4}{3}=\\\\log_2 \sqrt{3}+log_2 (\frac{4}{3})^{\frac{1}{2}}=\\\\log_2 \sqrt{3}+log_2 \sqrt{\frac{4}{3}}=log_2 \sqrt{3}+log_2 \frac{2}{\sqrt{3}}=\\\\log_2 (\sqrt{3}*\frac{2}{\sqrt{3}})=log_2 \frac{1}{2}=log_2 2^{-1}=-1*log_2 2=-1*1=-1$
отвте: -1

32) $log_7 196-2log_7 2=log_7 196-log_7 2^2=log_7 196-log_7 4=$
используем формулу логарифма
$log_a b-log_a c=log_a \frac{b}{c}$
= $log_7 \frac{196}{4}=log_7 49=log_7 7^2=2*log_7 7=2*1=2$
отвте: 2

33) $log_2 5-log_2 35+log_2 56=log_2 \frac{5*56}{35}=log_2 8=\\\\log_2 2^3=3*log_2 2=3*1=3$
ответ: 3

34) используем что $lg a=log_{10} a$
$10^{lg 2+lg 3}=10^{lg (2*3)}=10^{lg 6}=6$
ответ: 6

35) $log_{ab} b^3*log_{b} ab=3*log_{ab} b*log_b ab=3*1=3$
ответ: 3

dtnth_zn (409k баллов) 14 Апр, 18