Если в треугольнике со сторонами а, b и с выполняется равенство с2 = а2 + b2, то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне с.
(Доказательство обратной теоремы на плакате)
Дано:
АВС, ВС = а,
АС = b, ВА = с.
а2 + b2 = с2
Доказать:
АВС – прямоугольный,
С = 90° .
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник А1В1С1,
где С1 = 90° , А1С1 = а, А1С1 = b.
Тогда по теореме Пифагора В1А12 = а2 + b2 = с2.
То есть В1А1 = с А1В1С1 = АВС по трем сторонам АВС - прямоугольный
С = 90° , что и требовалось доказать.