Выполнить исследование функции по следующей схеме: 1)найти область определения...

Question

61 просмотров

Выполнить исследование функции по следующей схеме:
1)найти область определения
2)проверить четность-нечетность функций
3)найти точки пересечения с осями координат
4)найти экстремумы и интервалы монотонности
5)найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости
6)найти пределы функций при x (+)(-)бесконечности
7)построить график функции.

y=3x^3-15x^2+36x-5 ``Пожалуйста``

Алгебра TaoOjivick_zn (12 баллов) 14 Апр, 18 | 61 просмотров

Дан 1 ответ

CrazyDoctor_zn · Answer 1 · 2018-04-13T21:16:46+0000

1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞).
2) Четность-нечетность:
$f(x) = 3x^3-15x^2+36x-5$
$f(-x) = 3(-x)^3-15(-x)^2-36x-5 = -3x^3-15x^2-36x-5$
$-f(x) = -3x^3+15x^2-36x+5$
Т.к. $f(x) \neq f(-x)$ и $f(-x) \neq -f(x)$ , то функция является функцией общего вида.
3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано)
Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)

Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).

4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.

5) Первая производная.
$f'(x) = 9x^2-30x+36$

2. Вторая производная.
$f''(x) = 18x-30$
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
$18x-30 = 0$
Откуда точка перегиба:
x = 5/3

На промежутке: (-∞ ;5/3)
$f''(x) < 0$
Значит, функция выпукла.

На промежутке (5/3; ∞)
0" alt="f''(x) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит, функция вогнута.

6) $\lim_{x \to \infty} 3x^3-15x^2+36x-5 = \infty$
$\lim_{x \to -\infty} 3x^3-15x^2+36x-5 = -\infty$

7(график в приложениях)

Как мог.. Работа объемная, конечно)