Log2tgx(2ctgx)+log2ctgx(2tgx)=2 подробно, пожалуйста :)

0 голосов
132 просмотров

Log2tgx(2ctgx)+log2ctgx(2tgx)=2
подробно, пожалуйста :)

Алгебра (93 баллов) | 132 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\log_{2{\rm tg}\,x} 2{\rm ctg}\, x+\log_{2{\rm ctg}\,x} 2{\rm tg}\, x=2;
Пусть \log_{2{\rm tg}\,x} 2{\rm ctg}\, x=y тогда
y+\frac{1}{y}=2;\, y^2-2y+1=0;\, y=1.
Тогда \log_{2{\rm tg}\,x} 2{\rm ctg}\, x=1;\, {\rm tg}\,x= {\rm ctg}\, x;\, x= \frac{ \pi }{4}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}
(9.7k баллов)
Похожие задачи