Вычислить стороны прямоугольника, если одна больше другой на 14 см, а диагональ равна 34...

Будем рассматривать не прямоугольник, а прямоугольный треугольник треугольник.

Пусть первая сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая равна (х+14) см. В таком случае, по теореме Пифагора получаем:
$x^{2} + (x+14)^{2} = 34^{2} \\ x^{2} + x^{2} +28x+196=1156 \\ 2 x^{2} +28x-960=0 \\ D= b^{2} -4ac=784+7680=8464= 92^{2} \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-28+92}{4} =16\\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-28-92}{4} =-30$

-30 нас не устраивает, т.к. все стороны должны быть >0, значит одна из сторон равна 16 см, а другая в таком случае 30.

Ответ: 16 и 30

Вычислить стороны прямоугольника, если одна больше другой ** 14 см, а диагональ равна 34...