** рисунке изображена прямая l,являющаяся касательной к графику функции y=2x^3+bx+c в...

Question

На рисунке изображена прямая l,являющаяся касательной к графику функции y=2x^3+bx+c в точке с абсциссой x=3.Найдите значение коэффициента c

---

Answer 1

Касательная- это прямая вида   у= kx+в
Cм. рисунок    в=1
Чтобы найти   k   подставим координаты точки (3;2) в уравнение 
у=kx+1
2=k·3+1   ⇒   3k=1     k=1/3

Уравнение касательной    у=(1/3)х +1

Геометрический смысл производной
f`(x₀)=k( касательной)

f`(x)=(2х³+bx+c)`=6x²+b
f`(3)=6·3²+b

1/3=54+b     ⇒    b=  53 целых  2/3

Точка касания (3;2) принадлежит и касательной и кривой
Подставляем её координаты в уравнение кривой
2=2·3³+(53 целых 2/3)·3 + с
2=54+161+с   ⇒    с=213

---

Comments

Я шёл тем же путём,но ответ неверный.В ответах в конце задачника написано,что ответ в этом номере-109

---

И в уравнении 2=2*3^3+161/3*3+с с=—213,а не 213

---

Но спасибо

---

b = - 53 целых 2/3
, тогда с=109

---

2=54-161+с

---

Да,верно,спасибо

---

а откуда вы знаете тангенс угла наклона?

---

у=(1/3)х +1 здесь k=tg угла наклона =1/3

---

Добрый день. А зачем такие сложности в определении коэффициента k? Геометрический смысл производной в точке - это тангенс угла наклона касательной в этой точке. В нашем случае тангенс угла наклона касательной равен отношению 1 к 3, то есть 1/3. Коэффициент k найден в одно действие: k=1:3=1/3.  Линейное уравнение по нахождению b решено неверно, b= - 53  и 2/3. При подстановке абсциссы= 3, ординаты =2 (для точки (3;2), а также b = - 53 и 2/3 в уравнение функции получим свободный член с=109. Всё гораздо проще в решении и короче в написании.