Разложим все кольца на столе в ряд. Пусть первые 
– новые, а последние 
– восстановленные.
Рассмотрим неупорядоченные выборки. Т.е., например, если мы берём набор колец (по порядку на столе) 
и, скажем: 
– то такие выборки при анализе мы различать не будем. Ну и правда – это ведь один и тот же набор. Переставить четыре разных элемента можно 24 способами, т.е. 
и т.п. Вообще, если задуматься (или прочитать в учебнике :–), то легко понять, что число таких перестановок, это 
что иначе называется 
Аналогично можно показать, что число перестановок для трёх элементов – это 
В самом деле, ведь, например, комбинацию 
можно переставить 6-ью способами 
и 
Аналогично число перестановок для двух элементов составляет 
, в самом деле, ведь, например, комбинацию 
можно переставить только 2-мя способами и 
Теперь подумаем, сколькими способами можно вообще выбрать из 
колец какие-то 
Первое можно выбрать, как одно из 10-ти, второе – как одно из оставшихся 9-ти, третье, как одно из оставшихся 8-ми, и четвёртое, как одно оставшееся из 7, всего: 
вариантов. При этом как мы говорили выше, выборки и т.п. (всего 24 штуки) ничем не отличаются, значит, общее число неупорядоченных выборок 4 элементов из 10 будет 
[0] А теперь выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтобы среди них содержались только 4 новых? Да просто не будем брать восстановленные, а будем брать всё из первых семи. Тогда общее число таких выборок составит 
вариантов. И поскольку в каждом таком варианте можно 24 способами переставить элементы, то всего неупорядоченных выборок будет в 24 раза меньше, а именно: 
Вероятность достать только новые кольца найдём, как отношение неупорядоченных выборок новых колец ко всем возможным выборкам, т.е. : 
[I] Выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтобы среди них содержались только 3 новых, и только – одно восстановленное? Выбреем три восстановленных из первых семи. Это можно сделать 
способами. И поскольку в каждом таком варианте можно 6-тью способами переставить элементы, то всего неупорядоченных выборок будет в 6 раза меньше, а именно: 
Кроме того таких возможностей будет втрое больше из-за того, что ко всякой выборке трёх новых колец можно добавить одно из трёх (!) восстановленных. Значит, общее число способов достать одно восстановленное и три новых составляет 
Вероятность достать ровно три новых кольца и одно восстановленное найдём, как отношение таких неупорядоченных выборок ко всем возможным выборкам, т.е. : 
[III] Выясним, сколько можно сделать выборок из 10 колец, чтобы среди них содержались ровно 3 восстановленных и только одно новое? Три восстановленных можно выбрать только одним способом (!) – просто взять их все :–). Кроме того таких возможностей будет в семь раз больше из-за того, что ко взятым восстановленным кольцам можно добавить одно из семи (!) новых. Значит общее число способов достать одно новое и три восстановленных составляет вариантов.
Вероятность достать ровно три восстановленных кольца и одно новое найдём, как отношение таких неупорядоченных выборок ко всем возможным выборкам, т.е. : 
[IV] Очевидно, что достать четыре восстановленных кольца – невозможно, поэтому: вероятность достать ровно четыре восстановленных кольца равно нулю. 
[II] Всего существует 
сделать какие бы то ни было выборки, значит вероятность выбрать ровно два восстановленных и ровно два новых кольца вычисляется как разность:
А теперь можно ответить на поставленный в задаче вопрос.
Но (!) его следует уточнить.
!!!! Ответы смотрите во вложенном изображении !!!
(сервис ограничивает 5000 символов, не влезло)
