Дано: точка А(1;-1) и прямая у=3. Необходимо составить уравнение геометрического места...

Question

Дано: точка А(1;-1) и прямая у=3. Необходимо составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от заданной точки А(Ха, Уа) и прямой у=d. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить график кривой

Answer 1

Пусть точка М(х;у) удовлетворяет условию задачи. АМ=√((х-1)²+(у+1)²). Расстояние от М до прямой у=3 равно| y-3| Получаем уравнение

√((х-1)²+(у+1)² ) = |y-3|.

 Возведем в квадрат х²-2х+1+у²+2у+1=у²-6у+9.

х²-2х-7==-8у

у=-1/8 х²+ 1/4 х +7/8. График - парабола, ветви направлены вниз. Вершина имеет абсциссу  -(1/4): (-2*1/8)= 1. Ордината равна -1/8+1/4+7/8 =1.

---