Во-первых, модель "математический маятник" существует и прекрасно описывается уравнением движения 
.
Модель - она на то и модель, что верна в области своей применимости. А именно, механический осциллятор является математическим маятником в том и только том случае, если:
а) нить или стержень жесткие и легкие и могут вращаться относительно неподвижного полюса;
б) на материальную точку, жестко прикрепленную к подвесу, действует постоянная всегда и всюду сила.
Как только хотя бы один из пунктов перестает выполняться с достаточной точностью, модель перестает давать адекватные ответы. Это общие слова, касающиеся не только маятников, но и физических моделей в целом.
Поэтому, объективно, ошибка в ваших рассуждениях имеет чисто методологический характер и состоит в том, что вы, пытаясь найти ошибку в своих рассуждениях, тем самым ее создаете. Почитайте про бритву Оккама.