Помогите решить логарифмическое неравенство. 20 баллов. Ответ: x>2 Нужно решение.

Question

Помогите решить логарифмическое неравенство. 20 баллов.

Ответ: x>2
Нужно решение.

Answer 1

Log2(x)-log2(x+2)=-log2 ((x+2)/x)
ОДЗ х больше 0
Пользуясь свойством логарифма, можно написать
-log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)>0
(log2 ((x+2)/x))^2<1<br>(x+2)/x<2  или (x+2)/x)>1/2
2x>x+2
x>2
или  
x+2/x<1/2.  Пусть х больше 0.<br>2x+4x<-4, что противоречит условию.<br>Ответ: х>2

Comments

Я не понял, а вторую степень мы куда дели?

---

Извлекли корень и рассмотрели оба случая.

---

Небольшая поправка к решению. Неравенство (log2 ((x+2)/x))^2<1 получено после умножения обеих частей неравенства -log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)>0 на log2 ((x+2)/x), но мы не знаем какой знак у этого логарифма. Поэтому после умножения мы должны рассмотреть две системы неравенств Ваше (log2 ((x+2)/x))^2<1 с неравенством log2 ((x+2)/x)>0 и (log2 ((x+2)/x))^2>1 с неравенством log2 ((x+2)/x)<0 . Без этого решение неполное. Может быть я и не прав..