Вычислите: (-1)+(-1)² +(-1)³+ (-1)⁴+...+(-1)²⁰⁰⁸ (-1)+(-1)² +(-1)³+ (-1)⁴+...+(-1)²⁰⁰⁹...

Question

Вычислите:
(-1)+(-1)² +(-1)³+ (-1)⁴+...+(-1)²⁰⁰⁸
(-1)+(-1)² +(-1)³+ (-1)⁴+...+(-1)²⁰⁰⁹

РЕШИТЕ СРОЧНО!

Answer 1

Это геометрические прогрессии. b1=-1, q=-1. Сумма геометрической прогрессии считается по формуле: Sn=(b1(1-q^n))/(1-q).
n=2008. S2008=(-1)(1-(-1)^2008)/(1-(-1))=(-1)(1-1)/2=-1×0×2=0.
n=2009. S2009=S2008+b2009=0+(-1)=-1

Comments

МЫ ТАКОГО НЕ ПРОХОДИЛИ!

---

Ладно, можно по-другому)

---

Рассмотрим первое выражение. Если избавиться от степеней, оно примет вид: 1-1+1-1+1-1+1-1+...+1, всего слагаемых 2008. Каждые последующие два в сумме дают 0, а так как слагаемых четное количество, всё выражение обратится в 0.
Для второго выражения рассуждаем аналогично, отличие лишь в том, что к 2008 первым слагаемым (сумма которых равна 0) прибавляется -1, в итоге получаем -1