вычислить площадь фигуры ограниченной линии y=-x^2+4 и y=x^2-2x

Сначала найдемточки пересечения линий и их корни...

корни первой

y = -x^2 + 4

x1 = -2; x2 = 2

корни второй

y = x^2 - 2x

x3 = 0; x4 = 2

точки пересечения

-x^2 + 4 = x^2 - 2x

2x^2 - 2x - 4 = 0

(x-2)(x+1) = 0

x5 = -1; x6 = 2

Таким образом площадь фигуры равна

$S = \int_{-1}^0(-x^2+4-x^2+2x)dx + \int_0^2(-x^2+4+x^2-2x)dx=\\ =\int_{-1}^0(-2x^2+2x+4)dx + \int_0^2(4-2x)dx=\\ =(-\frac{2}{3}x^3+x^2+4x)|_{-1}^0 + (4x-x^2)|_0^2 =\\ =-\frac{2}{3}-1+4+8-4 = 6\frac{1}{3}$