Найдите угол между векторами (АВ) ⃗ и (АС) ⃗. Найдите площадь Δ АВС. А(-3; -7; -5), В(0;...

Question

Найдите угол между векторами (АВ) ⃗ и (АС) ⃗. Найдите площадь Δ АВС. А(-3; -7; -5), В(0; -1; -2), С(2; 3; 0), Е (0; y; 0).

Answer 1

Вектор: АВ(3, 6, 3)
              АС(5, 10, 5)
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 3 · 5 + 6 · 10 + 3 · 5 = 15 + 60 + 15 = 90.
Длины векторов:
a| = √ax2 + ay2 + az2 = √32 + 62 + 32 = √9 + 36 + 9 = √54 = 3√6
|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + 102 + 52 = √25 + 100 + 25 = √150 = 5√6.

Косинус угла:
cos α = 90 /(3√6 · 5√6) = 90 / 90 = 1.
Угол равен 0 градусов.

Answer 2

Чтобы найти координаты вектора надо из координат его конца вычесть соответствующие координаты начала. Вектор АВ имеет координаты (3;6;3), вектор АС имеет координаты (5;10;5).
Чтобы найти длину вектора надо вычислить квадратный корень из суммы квадратов координат вектора. Длина АВ равна 3
длина АС равна 5.
Найдём скалярное произведение векторов-это сумма произведжений соответствующих координат векторов  3*5+6*10+3*5=90.
Чтобы найти косинус угла между векторами надо их скалярное произведение разделить на произведение модулей этих векторов-получается 1. Значит угол между векторами 90 градусов, а векторы являются катетами треугольника АВС.
 Чтобы найти площадь этого треугольника надо перемножить катеты и полученное число разделить на 2.
3√6*5√6/2=45

Comments

Если косинус равен 1, то угол равен 0. Очевидно, в условии ошибка.