Найдите все значения наибольшего общего делителя чисел 8a+3 и 5a+2, где a - натуральное...

Question

Найдите все значения наибольшего общего делителя чисел 8a+3 и 5a+2, где a - натуральное число.

Comments

У вас нет идей, через что это можно решать?

---

ахахха

---

то же самое

---

Ну хоть в рамках какой темы вы это проходите?

---

это доп.

---

тут тем нет

---

тупо задачи по всем темам

---

Это какая-то лютая задача... Я подумаю, но ничего в голову толкового не приходит.

---

я час сидел, не смог решить)))

Answer 1

8a + 3, 5a + 2
Воспользуемся алгоритмом Евклида для нахождения НОД.
Получим такую последовательность действий:
8a + 3 = (5a + 2)*1 + (3a + 1)
5a + 2 = (3a + 1)*1 + (2a + 1)
3a + 1 = (2a + 1)*1 + a
2a + 1 = a*2 + 1
a = 1*a
Отсюда следует, что эти числа взаимнопросты и их НОД равен единице.

Comments

я не додумался до этого способа, но был близок

---

Да тут мало альтернатив. Либо они всегда взаимнопросты, либо у нас две достаточно сложных последовательности, характер связи которых слишком сложно установить в общем.