У трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см вписано півколо так, що його центр лежить...

Question

У трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см вписано півколо так, що його центр лежить на середній за довжиною стороні трикутника й півколо дотикається до двох інших сторін. Знайдіть довжину цього півкола.

Answer 1

Пусть О -- центр полуокружности,вписанной в треугольник АВС. О -- лежит на стороне АС=14. ВО делит ΔАВС на 2 части ΔАВО и ΔВОС
S(ΔABC)=S(ΔABO)+(ΔBOC)
S(ΔABC)=√21*8*7*6=84 -- по формуле Герона
S(ΔABO)+S(ΔBOC)=1/2*AB*r + 1/2*BC*r=1/2*13*r+1/2*15*r=1/2*r*(13+15)=14*r
84=14*r, r=6
(2*π*6)/2=6*π -- длина полуокружности