Решить уравнение sin3x*sin9x=sin5x*sin7x

$sinx*siny= \frac{1}{2} (cos(x-y)-cos(x+y))$

$sin3x*sin9x=sin5x*sin7x$

$\frac{1}{2} (cos(3x-9x)-cos(3x+9x))= \frac{1}{2} (cos(5x-7x)-cos(5x+7x))$

$\frac{1}{2} (cos6x-cos12x)= \frac{1}{2} (cos2x-cos12x)$

$cos6x-cos12x=cos2x-cos12x$

$cos6x-cos12x-cos2x+cos12x=0$

$cos6x-cos2x=0$

$-2sin4x*sin2x=0$

$sin4x*sin2x=0$

$sin4x=0$ или $sin2x=0$

$4x= \pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $2x= \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$x= \frac{ \pi n}{4},$ $n$ ∈ $Z$ или $x= \frac{ \pi k}{2},$ $k$ ∈ $Z$