Дана прамоугольная трапеция большее основание ррвно 12 а радиус вписанной в ее акружности...

Question

Дана прамоугольная трапеция большее основание ррвно 12 а радиус вписанной в ее акружности 3 см найдите площадь трапеции

Answer 1

Пусть ABCD трапеция : AD || BC , ∠A=∠B =90° ; AD=12 см ; r = 3 см. 
-------
S(ABCD) - ?
AB=H =2r (высота трапеции) ; обозначаем  BC=x . 
S(ABCD) = (AB+CD)/2 * H =(12+x)/2 *(2r) = (12+x)*3. 
---
AD +BC =AB +CD (свойство описанного четырехугольника). 
12 + x = 6+CD⇒CD=6+x.
Из вершины C проведем CE ⊥ AD. DE =AD -AE =AD -BC =12 -x.CE=H =2r. 
Из прямоугольного треугольника CED по теореме Пифагора:
CD² = DE² +CE² ⇔(6+x)² =(12 -x)² +6²⇒x=4.
Следовательно:  S = (12+x)*3 =(12+4)*3 =48 (см²). 

ответ : 48 см².