Помогите пожалуйста. Очень желательно с решением. 1. Cos(2x-(2pi)\2)=-1/2 2....

Question

Помогите пожалуйста. Очень желательно с решением.

1. Cos(2x-(2pi)\2)=-1/2

2. √2*Sin(4x)=3Cos(2x)

3. |x+3|+|x-1|>5

4. Sin(6x)-cos(x)=Cos(3x)-sin(4x)

5. |2x^2-9x+15| ≥ 20

6. Докажите что функция
y=(sin(x)+1\sin(x))^2+(cos(x)+1\cos(x))^2-tg^2(x)-ctg^2(x)
является постоянной на области определения:

Comments

Проверьте условие первого уравнения. (2pi/)2 равно просто pi. Возможно, там что-то не так

---

исправляю.Cos(2x-(Pi/4))=1/2

---

Тогда сейчас вышлю. Все остальные уже решил )

Answer 1

См. решение во вложении

---

Comments

А первое тогда как получилось?

---

А что с cos 2x = 0 нитак? Это уравнение имеет решение

---

Разве не: 2√2sin(2x)*cos(2x)=3cos(2x). Делим обе стороны на cos(2x). Остается: 2√2sin(2x)=3. Делим обе стороны на 2√2. Sin(2x)=3:2√2. Sin(2x)>0 Решения нет. о.о или я что-то не так делаю?

---

Нужно раскладывать на множители. На cos 2x делить нельзя, т. к. при этом теряются решения уравнения

---

А в 4. Я сначала пытался решить ее сам. И вот так получилось: Sin(6x)-cos(x)=Cos(3x)-sin(4x)
Sin(6x)+Sin(4x)=Cos(3x)+cos(x)
2Sin5xCosX=2Cos2xCosX
Делим все на CosX
2Sin5x=2Cos2x
Делим на 2.
Sin5x=Cos2x. Все что я тут делил тоже делить нельзя было?

---

На 2 делить можно и нужно. На соs x делить нельзя

---

А как в 4. Cos(x) превратилось в Sin(Pi/2+x)?

---

cos x = sin (Pi/2 - x) Именно это и использовал

---

А точно. Формулы приведения :D Все, понял и разобрался. Большое спасибо. Кажись экзамен в колледже я все-таки сдам ;D

---

Удачи!