Решите пожалуйста, буду очень благодарен.

Question 1

Question 2

121.
$cosx+ \sqrt{3}sinx=1 \\ 2( \frac{1}{2}*cosx+ \frac{ \sqrt{3} }{2}sinx )=1 \\ 2(sin \frac{ \pi }{6}*cosx+cos \frac{ \pi }{6}*sinx )=1 \\ 2sin( \frac{ \pi }{6}+x )=1 \\ sin( \frac{ \pi }{6}+x )= \frac{1}{2} \\ a) \frac{ \pi }{6}+x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \\ x= \frac{ \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \\ x=2 \pi k \\$

$b) \frac{ \pi }{6}+x= \pi - \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \\ \frac{ \pi }{6}+x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k \\ x= \frac{5 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \\ x= \frac{4 \pi }{6}+2 \pi k \\ x= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

Ответ: 2πk, k∈Z;
$\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$

122.
$sin(45+x)sin(x-15)= \frac{1}{2} \\ \frac{cos(45+x-(x-15))-cos(45+x+x-15)}{2}= \frac{1}{2} \\ cos60 - cos(2x+30)=1 \\ \frac{1}{2}-cos(2x+ \frac{ \pi }{6} )=1 \\ -cos(2x+ \frac{ \pi }{6} )=1- \frac{1}{2} \\ cos(2x+ \frac{ \pi }{6} )=- \frac{1}{2} \\$

$a) 2x+ \frac{ \pi }{6}= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k \\ 2x= \frac{4 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \\ 2x= \frac{3 \pi }{6}+2 \pi k \\ 2x= \frac{ \pi }{2}+ 2\pi k \\ x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k$

$b) 2x+ \frac{ \pi }{6}=- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi k \\ 2x=- \frac{4 \pi }{6}- \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \\ 2x=- \frac{5 \pi }{6}+2 \pi k \\ x=- \frac{5 \pi }{12}+ \pi k$

Ответ: $\frac{ \pi }{4}+ \pi k$ ;
$- \frac{5 \pi }{12}+ \pi k$ , k∈Z