Выведите мне чему ровно основание равнобедренного треугольника в который вписана...

Question

26 просмотров

Выведите мне чему ровно основание равнобедренного треугольника в который вписана окружнасть , радиусом равном A и высота в равнобедренном треугольнике ровна B.
Даю много балов так что полное доказательство , фейки сразу в бан. Неполное решение тоже в бан.

Алгебра danik234_zn (199 баллов) 13 Апр, 18 | 26 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Высота(медиана,биссектриса) к основанию равнобедренного треугольника равна В, радиус вписанной окружности равен А.

Пусть основание равно 2х. Тогда половина основания равна х.
Боковая сторона (обозначим l) по теореме Пифагора равна
$l=\sqrt{B^2+x^2}$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
$S=\frac{1}{2}*2x*B=xB$

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
$S=\frac{1}{2}*(l+l+2x)*A=(l+x)*A=(\sqrt{x^2+B^2}+x)*A$

откуда приравняв значения из формул площади ищем чему равно основание х

$xB=(\sqrt{x^2+B^2}+x)*A$
делим на А
$x*\frac{B}{A}=\sqrt{x^2+B^2}+x$
переносим х влево
$x*(\frac{B}{A}-1)=\sqrt{x^2+B^2}$
преобразование
$x*\frac{B-A}{A}=\sqrt{x^2+B^2}$
подносим к квадрату
$x^2*(\frac{B-A}{A})^2=x^2+B^2$
переносим квадрат х влево
$x^2*((\frac{B-A}{A})^2-1)=B^2$
формула разности квадратов
$x^2*(\frac{B-A}{A}-1)(\frac{B-A}{A}+1)=B^2$
преобразование
$x^2*\frac{B-2A}{A}*\frac{B}{A}=B^2$
переносим все кроме квадрата х вправо
$x^2=\frac{B^2A^2}{(B-2A)B}=\frac{BA^2}{B-2A}$
0" alt="x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
добываем квадратный корень и получаем х
$x=A*\sqrt{\frac{B}{B-2A}}$

dtnth_zn (409k баллов) 13 Апр, 18