Найдите объем пирамиды в основаны которой лежит паралеллограмм со сторонами 4 и 2...

Question

Найдите объем пирамиды в основаны которой лежит паралеллограмм со сторонами 4 и 2 квадратный корен из 3 и угол между ними 30° а высота пирамиды равна меншей стороны основания

Answer 1

ABCD - параллелограмм, лежащий в основании пирамиды ABCDE.Диагонали параллелограмма AC и BD пересекаются в точке О и этой точкой делятся пополам, т.е. AO = OC = 2, BO = OD = корень из 3.Из треугольника AOB по теореме косинусов:AB = CD - меньшая строна параллелограмма, т.к. лежит против меньшего угла (угол AOB = 30⁰, угол BOC = 150⁰). То есть высота пирамиды OE = 1.Площадь основания (параллелограмма):Объём пирамиды:

Comments

Вот точнее!

---

Площадь основания (sqrt - это корень) 

S = 2*sqrt(3)*sin(30) = sqrt(3);

Мнешая диагональ лежит "против" острого угла (30 градусов)

d^2 = 2^2 + sqrt(3)^2 - 2*2*sqrt(3)*cos(30) = 1; (теорема косинусов)

Поэтому

V = S*d/3 = sqrt(3)/3

Площадь основания(sqrt-это корень) S=2*sqrt(3)*sin(30)  Меньшая диагональ лежит против острого угла (30 градусов)   d^2=2^2+sqrt(3)^2-2*2sqrt(3)*cos(30)=1 (теорема косинусов)    ПОЭТОМУ V=S*d/3-sqrt(3)/3