Решите задачу по геометрии. Помогите, очень нужно! Заранее спасибо

0 голосов
50 просмотров

Решите задачу по геометрии.
Помогите, очень нужно!
Заранее спасибо


image

Геометрия (17.7k баллов) | 50 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Вариант решения. 
Из А проведем высоту  АН к ВС. 
Угол ВАН=90º- 45º=45º⇒ 
АН=ВН=АВ*sin 45º=2  (можно по т.Пифагора найти с тем же результатом)
Найдем по т. Пифагора АС:  
АС=√(AH² +CH²)=√5 
Площадь треугольника АВС=АН*ВС:2=2*3:2=3 
По другой формуле 
S ABC=(AB*AC*sin ∠A):2 
S ABC=[2√2)*(√5)*sin∠A]:2=(√10)*sin∠A  
sin∠A=3:√10=0,94868 (по таблице это синус угла 71º34’) 
∠А= 71º34’
sin ∠C=AH:AC=2:√5=0,8944 (по таблице это синус угла 63º26’)
∠С =63º26’
(228k баллов)
0 голосов
Находим сторону АС по теореме косинусов:
AC^2= AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos B
\\\
AC= \sqrt{AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos B} 
\\\
AC= \sqrt{(2 \sqrt{2}) ^2+3^2-2\cdot 2 \sqrt{2}\cdot 3\cdot \cos 45^0} =
\sqrt{8+9-12} = \sqrt{5}

Находим угол А:
1 вариант - по теореме синусов:
\frac{AC}{\sin B} =\frac{BC}{\sin A}
\\\
\sin=\arcsin \frac{BC\cdot \sin B}{AC} 
\\\
\sin A=\frac{3\cdot \sin 45^0}{ \sqrt{5} } =\frac{3\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \sqrt{5} } =\frac{ 3\sqrt{2} }{2\sqrt{5} } \\\
A=\arcsin\frac{ 3\sqrt{2} }{2\sqrt{5} }\approx 72^0
2 вариант - по теореме косинусов:
BC^2= AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A
\\\
\cos A= \frac{ AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC} 
\\\
\cos A= \frac{ (2 \sqrt{2} )^2+(\sqrt{5} )^2-3^2}{2\cdot 2 \sqrt{2}\cdot \sqrt{5}} = \frac{4}{4 \sqrt{10} } = \frac{1}{ \sqrt{10} } 
\\\
A=\arccos\frac{1}{ \sqrt{10} } \approx 72^0

Находим угол С:
 C=180^0-A-B
\\\
C\approx 180^0-45^0-72^0\approx63^0
(271k баллов)
0

Что значит arcsin? arccos?

0

Арксинус и арккосинус