Гепотинуза прямова триугольника равна 25см а его периметор равен 60 найдите катеты

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

По теореме Пифагора:
$a^2+b^2=625$
По формуле периметра треугольника:
$a+b+25=60$
Преобразуем:
$a+b=60-25=35$
То есть сумма катетов равна 35.
Можно преобразовать в следующую систему:

$\left \{ {{a^2+b^2=625} \atop {a+b=35}} \right.$
Решаем данную систему.

$\left \{ {{(35-b)^2+b^2=625} \atop {a=35-b}} \right.$
$\left \{ {{1225-70b+2b^2=625} \atop {a=35-b}} \right.$
Решим уравнение $1225-70b+2b^2=625$
$2b^2-70b+600=0$ - привели к такому виду.
$2(b^2-35b+300)=0$ - упростили.
Теперь решим через дискриминант:
$D= \sqrt{1225-1200}= \sqrt{25}= 5$
Корни:
$b_{1}= \frac{35-5}{2}= 15$
$b_{2}= \frac{35+5}{2}= 20$
Мы решили квадратное уравнение в системе, теперь найдем 2 варианта чему будет равен катет а:
1) $a=35-15= 20$
2) $a_{2}= 35-20=15$
Вот мы и получили 2 катета с 2 разными значениями. Теперь проверим через теорему Пифагора:
1) $20^2+15^2=400+225=625= 25^2$
В данном уравнении мы подставили $a_{1}=20$ и $b_{1}=15$
Это первое решение с такими катетами.
И 2 решение:
2) $15^2+20^2= 225+400=625= 25^2$
Здесь значения $a_{2}= 15$ $b_{2}= 20$
В этой задаче 2 ответа.
Ответ: 1) Катет a=20 cм , катет b=15 см, 2) Катет a=20 см, катет b=15 см

Newtion_zn (46.3k баллов) 13 Апр, 18