1. Треугольники ABC и A1B1C1 равны по 1 признаку равенства треугольников ( по двум сторонам ( АВ=А1В1, АС=А1С1), и углу между ними (А=А) ).
Если треугольники равны, то и все их стороны равны. Следовательно :
периметр треугольника А1В1С1 будет Р = 5+7+4=16 см.
2. Периметр треугольника АВС= периметру треугольника А1В1С1= 18 см.
По условию : ВС=В1С1 . Следовательно:
АВ= А1В1=( В1С1+2) см = (ВС+2) см
АС= А1С1 = (АВ -1) см = (А1В1-1) см
Все три стороны равны , следовательно и периметры равны.
3.
Р=а +a +c=2а+с =112 см , где а-боковая сторона, с -основание.
Если предположить, что боковые стороны меньше, чем основание:
отношение сторон a / c = 2/3 .
2*2+3 = 7 частей - все стороны треугольника
112:7 = 16 см в 1/7 часть
16*2 = 32 см - длина каждой боковой стороны
16*3= 48 см - основание треугольника
Если предположить, что боковые стороны больше , чем основание :
отношение сторон с/а=2/3
2*3+2=8 частей - все стороны треугольника
112:8 = 14 см в 1/8 часть
14*2= 28 см - основание треугольника
14*3 = 42 см - длина каждой боковой стороны
4.
Высота треугольника - перпендикуляр , опущенный из вершины к противоположной стороне. Если высота ВД делит угол пополам (свойство биссектрисы) , значит треугольник АВС -равнобедренный , т.к. только в равнобедренном треугольнике ВД= высота=биссектриса = медиана. Следовательно:
АВ=ВС, уголА=уголС.
В равнобедренном треугольнике медианы , высоты, биссектрисы проведенные к боковым сторонам равны, СЕ=АF=12 см.
Док-во : АВ=ВС, АF и СЕ-медианы, АЕ=ЕВ=ВF=FС,
Треугольник АЕС=треугольник АFС по 1 признаку (двум сторонам и углу между ними ( АС-общая, АЕ=FС, уголА=уголС))