Подробное решение, если возможно...

$log_{3} \frac{1}{x} +log_{3} \sqrt{x} =-1$

ОДЗ: $x\ \textgreater \ 0$

$log_{3} {1}- log_{3}x +log_{3} x^{ \frac{1}{2} } =-1$

$log_{3} {1}- log_{3}x + \frac{1}{2} log_{3} x } =-1$

$- log_{3}x + \frac{1}{2} log_{3} x } =-1$

$- \frac{1}{2} log_{3} x } =-1$

$log_{3} x } =2$

$x=3^2$

$x=9$

Ответ: $9$

$log_{c} \frac{a}{b} = log_{c} a- log_{c} b$

$log_{a} 1=0$