Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=2(x−1)2 а) ** отрезке [−3;5] б) **...

Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=2(x−1)2

а) на отрезке [−3;5]
б) на луче (−∞;6] в) на луче [8;+∞) г) на отрезке [1;5]

Answer 1

У=2(х-4)^(2) = 2x2-4x+2=x2-2x+1
график парабола, ветви вверх

Найдем вершина В(х;у)
В(х) = 2/2=1
В(у) = 1-2+1=0
В(1; 0) - 

Найдем нули функции:
х2-2х+1=0
Д=4-4=0
х=2/2=1

а) [-3;5]    y(-3) = y(5) = 16 - max
                 y(1) =  0 - min
б) (-∞; 6]  y(1)=0 - min
                 y(6) = 25 - max
в) [8 ; +∞) y(8) = 49 - min
                  y(+∞) -> +∞ нет max
г) [1;5]       y(1) = 0 - min
                 y(5) = 16 - max