{ 3x +4y +3z +1 =0 ;2x -4y -2z +4 = 0.
суммируем , получаем 5x +z +5 =0⇒z = -5x -5 ; Принимаем x как независимая переменная
y = (x-z)/2 +1 =(x +5x+5)/2 +1 =3x+3,5.
Таким образом, общее решение системы уравнений имеет вид ,
{ x =λ ; y= 3λ + 3,5 ;z = -5λ -5 , где λ ∈R .
Если взять конкретное значение параметра λ, то мы получим частное решение системы уравнений, которое нам дает координаты точки, лежащей на заданной прямой.
Возьмем λ=0, тогда , получаем точка A(0 ; 3,5 ; -5) на прямой .
{ 3x +4y +3z +1 =0 ;2x -4y -2z +4 =0⇔{3x +4y +3z +1 =0 ;x -2y -z +2 =0 .
Направляющий вектор такой прямой
m =B₁C₂ -B₂C₁ =4*(-1) -(-2)*3 = 2 ;
n =C₁A₂ -C₂A₁ =3*1 -(-1)*3 =6;
k =A₁B₂ -A₂B₁ = 3*(-2) - 1*4 = -10 .
L₁{2 ; 6 ; -10} или L{1 ; 3 ; -5} _направляющий вектор.
Каноническое уравнения прямой будет :
(x -0)/1 =(y -3,5)/3 = (z +5)/(-5) .
обозначаем x /1 = (y -3,5)/3 = (z +5)/(-5) = t (→ параметр) получаем параметрическое уравнения прямой :
{x = t ;y =3,5 +3t ; z = -5 -5t .