(3x² +7x-2)² +5x²(3x² +7x-2) -24x⁴ =0 ;
* * * кв уравнения относительно t =3x² +7x-2 .
t² + 5x²*t -24x⁴ =0 ;
D =(5x²)² -4*1(-24x⁴) =121x⁴ =(11x²)²
t₁=(-5x² -11x²)/2 = - 8x² ;
t₂ =(-5x²+11x²)/2 =3x².
[ 3x² +7x-2 = - 8x² ; 3x² +7x-2 = 3x² .
[ 11x² +7x-2 = 0 ; 7x-2 = 0 .
[ x = (-7-√137)/22 ; x = (-7+√137)/22 ; x =2/7.
-----------------------------------------------
(3x² +7x-2)² +5x²(3x² +7x-2) -24x⁴ =0 ;
x =0 не корень уравнения (получается 4 =0).
x≠0 разделяем уравнения на x⁴ , получаем :
((3x² +7x-2)/x²)² +5*(3x² +7x-2)/x² -24=0 ;* * * (3x² +7x-2)/x² =t
t² +5t -24 =0 ⇒ t₁ = -8; t₂ =3.
[ (3x² +7x-2)/x² = -8 ; (3x² +7x-2)/x² =3 .
[ 3x² +7x-2 = -8x² ; 3x² +7x-2 =3x² .
[ 11x² +7x-2 = 0 ; 37x-2 =0 .
* * * * * * * * * *
3x² +7x-2 ≠0