Точки А и В делят окружность ** две дуги , длины которых относятся как 9:11. Найдите...

Question

Точки А и В делят окружность на две дуги , длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

Answer 1

Обозначим дуги AB и BA,  а соответствующие им углы α и β
поскольку длина дуги прямопропорциональна углу, то
AB/BA=9/11=α/β
кроме того α+β=2π
отсюда
9β=11α
9(2π-α)=11α
18π-9α=11α
20α=18π
α=0,9π
поскольку α<π, то это и есть меньший угол (опирается на меньшую из дуг)<br>

Answer 2

9+11=20 частей разбита вся
360/20*9=162 градуса меньшая дуга
Значит меньший центральный угол 162 градуса