Поскольку неизвестных два: 
и 
а уравнение всего одно: 
то решений может быть бесконечно много.
Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.
Пусть 
Тогда 
а значит: 
Ни одно из значений 
– не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.
Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами 
и 
и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой 
Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как 
т.е. больше него в 
раза, соответственно и катеты больше в раза, т.е. вместо катетов 
и 
исходного египетского нужно брать катеты 
и 
Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: 
и 
*** проверка:
;
;
;
;
;
;
;
Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами 
и 
и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как 
т.е. составляет от него часть: 
Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов 
и 
исходного египетского нужно брать катеты 
и 
Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: 
и 
Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами 
и 
и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как 
т.е. составляет от него часть: 
Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и 
исходного египетского нужно брать катеты 
и 
Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: 
и 
Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами и 
О т в е т :
Три рациональных частных решения:
и 
;
и 
;
и 
кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.
Общее решение:
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+a+%5Cin+%280%3B7