Sin(п+3/4х)-sin(3п/2-3/4х)=0

Воспользуемся формулами приведения:

$sin( \pi + \alpha )=-sin \alpha \\ sin( \frac{3 \pi }{2}- \alpha )=-cos \alpha \\\\ sin( \pi + \frac{3}{4}x )-sin(\frac{3 \pi }{2}-\frac{3}{4}x)=0\\ -sin \frac{3}{4}x-(-cos\frac{3}{4}x )=0\\ -sin \frac{3}{4}x+cos\frac{3}{4}x=0 |:cos\frac{3}{4}x\\\\ cos\frac{3}{4}x\neq 0 \Rightarrow \frac{3}{4}x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi k, k \in Z \Rightarrow x\neq \frac{2 \pi }{3}+ \frac{4 \pi k}{3}, k \in Z\\\\-tg \frac{3}{4}x+1=0\\ -tg \frac{3}{4}x=-1\\ tg \frac{3}{4}x=1\\ \frac{3}{4}x=arctg1+ \pi n, n \in Z\\ \frac{3}{4}x= \frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z | \cdot \frac{4}{3} \\ x= \frac{ \pi }{3} + \frac{4 \pi n}{3}, n \in Z \\$