Докажите что при каждом натуральном n значение выражения: (5n+1)^2-(2n-1)^2 кратно 7

Question

Докажите что при каждом натуральном n значение выражения:
(5n+1)^2-(2n-1)^2 кратно 7

Answer 1

Выражение эквивалентно: 25 n^2+10n+1-4n^2+4n-1=21n^2+14n=
7*(3n^2+2n)
Последнее выражение, очевидно, кратно 7.

Answer 2

(25n²+10n+1-4n²+4n-1)/7=(21n²+14n)/7=7n(3n+2)/7=n(3n+2)
Если один из множителей делится на 7,то и произведение делится на 7.