Эта задача решается по теореме синусов.
AB/sinC = BC/sinA.
AB = BC*sinC/sinA = √2* sin 30° / sin 135° = √2 * 1/2 /(√2/2) = 1. А решать ее по теореме косинусов - это какое-то "извращение". Нужно находить АС, а для этого нужно найти синус 15 ° = sin(45°-30°). Можно, но очень длинно.