А) Треугольники АВС и АЕК являются подобными по первому признаку (угол А - общий, углы С = К = 90°)
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:
ВС : ЕК = АВ : АЕ
Отсюда АВ = (ВС х АЕ)/ЕК = (12 х 10)/6 = 20
б) Найдем коэффициент подобия. Он равен отношению сходственных сторон: ВС : ЕК = 12 : 6 = 2
Выразим стороны треугольника АВС через сходственные стороны треугольника АЕК:
ВС = 2 КЕ
АС = 2 АК
Тогда
КЕ х АС = КЕ х 2 АК
ВС х АК = 2 КЕ х АК
Сравним правые части:
2 КЕ х АК = 2 КЕ х АК,
что и требовалось доказать