Пусть h-высота трапеции ABCD с бОльшим основанием AB.Найдите площади треугольников ABC, ABD, ADC,DCB, ЕСЛИ AB=12, AD=7, величина угла A равна величине угла B и равна 45 градусам.
AB || CD ; AB =12 ; AD =6 ; ∠A=∠B=90°. ----- S(ABC) =S(ABD) -? S(ADC) =S(DCB) -? Проведем CE ⊥AB , (E∈[AB]) DF ⊥AB , и (F∈[AB]) . CE = DF =h (высота трапеции). Треугольники AFD и BEC равнобедренные и прямоугольные (∠A=∠B=90°). CE = BE =DF =AF =h . Из ΔAFD по теореме Пифагора: 2h² =7² ⇒ h =7√2 / 2 . CD =AB -2AF = 12 -7√2 . --- S₁ =S(ABC) =S(ABD) =AB*h/2 =12*(7√2/4) =21√2. S₂ = S(ADC) =S(DCB) =DC*h/2 =(12-7√2)7√2/4 =21√2 -49/2.