Две окружности касаются прямой a в точке A . Покажите ,что прямая O1 O2 перпендикулярна...

Question

Две окружности касаются прямой a в точке A . Покажите ,что прямая O1 O2 перпендикулярна прямой a

Answer 1

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности проведенному к точке касания. О1А перпендикулярен а, ОА перпендикулярен а. Поскольку т. А принадлежит прямой а, то ОО1 перпендикулярна а.
Варианты расположения окружностей в приложениях

Comments

центр окружности О, точка касания В и точка А образуют прямоугольный треугольник с прямым углом В. АВ - катет, ОА - гипотенуза. АВ - корень из 100-36=8 см.

---

это квадраты сторон прямоугольного треугольника. т. Пифагора.

---

Вы знаете теорему Пифагора?

---

Тогда внимательно прочитайте решение и попробуйте понять очевидное!

---

к Nabludatel00 - Вы правы - через точку А на прямой можно провести только одну перпендикулярную прямую. НО необходимо обосновать почему эта прямая совпадает с О1О2. Конечно, если бы уважаемый Marshal500 добавил в своем доказательстве фразу что перпендикуляр в А единственный и поэтому точки О1 и О2 должны на нем лежать то решение было бы полным. Собственно говоря я сделал то же самое только другими словами. Впрочем мы уже закончили спор и цель моего коммента не учить и без того грамотных людей,

---

а лишь указать на необходимость полноты обоснования. )))

---

ага

Answer 2

Рассмотрим угол О1АО2
Если взять произвольную точку М на прямой, то этот угол состоит из двух углов О1АМ = 90градусов (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания) и О2АМ = 90градусов (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания)
Тогда угол О1АО2 = угол О1АМ + угол О2АМ = 90 + 90  = 180
Следовательно О1АО2 это развернутый угол , т.е. его лучи образуют одну прямую О1О2 и эта прямая перпендикулярна касательной так как угол О1АМ = 90градусов.

Comments

По возможности посмотрю учебник и отвечу в личку или на мыло (если оставишь)

---

поискал в сети учебник - есть Козлов но на обложке нет 2*2 ((( нужна ссылка на него

---

Все разговоры в личной переписке!

---

Вы не одни в сервисе. Болтать в комментариях - как громкий разговор в читальном зале...