а) Решите уравнение sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0 б) Укажите корни, принадлежащие отрезку...

Question

а) Решите уравнение sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0 б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2]

Answer 1

sin^2x+sinxcosx-3sinxcosx-3cos^2x=0

sinx*(sinx+cosx)-3cosx*(sinx+cosx)=0

(sinx-3cosx)*(sinx+cosx)=0

1) sinx-3cosx=0  :cosx не равное нулю

    tgx=3

    x=arctg3+Пn n принадлежит Z

2)sinx+cosx=0  :cosx не равное нулю

  tgx=-1

  x=-П/4+Пn  n принадлежит Z

 [-П;П/2]

 arctg3-П; arctg3; -П/4

Ответ: а) arctg3+Пn, n принадлежит Z; -П/4+Пn,n принадлежит Z   

          б) arctg3-П; arctg3; -П/4