расставь числа от 11 до 17 включительно так, чтобы сумма чисел по каждому из двух...

Question

расставь числа от 11 до 17 включительно так, чтобы сумма чисел по каждому из двух окружностей и по каждому из обозначенных радиусов была одинаковой и равнялась 42

Answer 1

При n = 1 n^3 + 5n делится на 6.

Пусть k^3 + 5k делится на 6.

(k + 1)^3 + 5(k + 1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 5k + 5 =

= (k^3 + 5k) + 6(k(k + 1)/2 + 1)

Первая скобка делится на 6, во второй - целое число. Значит, сумма делится на 6.