18а²+27ab+14ac+21bc=9a(a+b)+7c(a+b)=(a+b)(9a+7c).
a(3a-2b)²+b(3a-2b)(b+3a)=(3a-2b)(a(3a-2b)+b(b+3a))=
=(3a-2b)(3a²-2ab+b²+3ab)=(3a-2b)(3a²+ab+b²).
2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c)=
=2a²+2ab-2ac-2ab+2b²+2bc+2ac-2bc+2c²=
=2a²+2b²+2c²=2(a²+b²+c²).
Так как a²≥0 b²≥0 c²≥0 ⇒ 2(a²+b²+c²)≥0, то есть 2(a²+b²+c²)>-3/7.
3.
x²+8x+15=0 D=4 x₁=-5 x₂=-3.
x²-4=0 (x+2)(x-2)=0 x=2 x=-2.
4. n²+3n+1=n²+2n+1+n=(n+1)²+n
Пусть n - чётное число ⇒
n+1 - нечётное число, (n+1)² - нечётное число,
(n+1)²+n=нечётное число.+чётное число=нечётное число.
Пусть n - нечётное число ⇒
n+1 - чётное число, (n+1)² - чётное число,
(n+1)²+n =чётное число+нечётное число=нечётное число.
5.
у(х-2)=13-5х
y=-(5x-13)/(x-2)=-(5x-10-3)/(x-2)=-(5(x-2)-3)/(x-2)
y=-5+3/(x-2)
-3≤x-2≤3 ⇒ -1≤x≤5
x=-1 x=1 x=5
y=-6 y=-8 y=-4.
6.
y=((x³+2x²)/x)+1=x²+2x+1=(x+1)²
y=(x+1)²
Это парабола х², смещённая на одну единицу влево по оси абсцисс.