Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

a) $y=15-2x-x^2\\ y'=-2-2x\\ -2-2x=0\\ 2x=-2\\ x=-1\\$

ставим точку -1 на сисловой прямой. и смотри на уравнение y=-2-2x. знак перед отрицательый, значит __+_-1_-__. Т.е. начинаем не сплюса, как обычно, а с минуса, т.е. перед иском минус.

$(-\infty;-1)$ - промежуток возрастания

$(-1;+\infty)$ - промежуток убывания

б) $y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\\ y'=x^2-x\\ x^2-x=0\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x-1=0\\ x=1$

отмечаем точки 0 и 1 на числовой примой. уравнение x^2-x. смотрим на иск со старшей степенью - x^2 - положительный. значит расставляем знаки с плюса, чередуя(если же сомнения возникают, то можно делать проверки уравнения x^2-x промежуточных значений и смотреть какой знак выходит, так уж не ошибёшься). выходит: _+_0_-_1_+_

$(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$ - промежутки возрастания