Докажите что среди внешних углов выпуклого n угольника не может быть более 3 тупых углов

0 голосов
80 просмотров

Докажите что среди внешних углов выпуклого n угольника не может быть более 3 тупых углов


Алгебра (12 баллов) | 80 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Для того, чтобы внешний угол был тупым, смежный с ним угол должен быть острым. Так как n-угольник по условию правильный, то все углы должны быть равны. У треугольника может быть 3 острых угла. А у правильного 4-х угольника не только сумма углов = 360°, но и все углы равны. 360/x≥90°, если x≥4. Т.е. правильные n-угольники, при n≥4 вообще не имеют острых углов.

(326 баллов)