Помогите решить,а то я в тупике,не получается 3/sin п-x -1/sin^ 2x= 2,найти корни **...

Question

Помогите решить,а то я в тупике,не получается 3/sin п-x -1/sin^ 2x= 2,найти корни на промежутке [-2п;-п/2]

Answer 1

sin(p-x) это sinx -по формуле приведения

3/sin x -1/ sin^2 x=2

1/sin x- обозначим через T тогда получится квадратное уравнение

3t-t^2-2=0

t^2-3t+2=0

D=9-8=1

t1=(3-1)/2=1

t2=2

1/sinx=1

sin x=1

x=p/2+2pn , n∈z

1/sinx=2

sinx=1/2

x=p/6+2pn

x=5p/62pn

еще sinx≠0

b) [-2п;-п/2]

1)-3p/2

2)-2p+p/6=-11p/6

3)-p-p/6=-7p/6

 

Answer 2

sin(pi-x)=sin x

 

3/sinx-1/sin^2(x)=2

2sin^2(x)-3sinx+1=0

(sinx-1)(2sinx-1)=0

sin x=1 or sin x=1/2

x=pi/2+2pik, k in Integers

or

x=(-1)^n*pi/6+pi*n, n in Integers

 

 

pi/6-2pi=-11pi/6

-3pi/2

5pi/6-2pi=-7pi/6

pi/6

pi/2