периметр прямокутного трикутника дорівнює 30 см а гіпотенуза 13 см.знайти катети...

Пусть один катет будет равен x см, а другой - y см.

Если искать по теореме Пифагора, то:

$x^2+y^2=13^2\\ x^2+y^2=169$

Если искать по формуле периметра, то:

x+y+13=30

x+y=30-13

x+y=17

У нас есть два уравнения, можно составить систему:

$\left \{ {{x+y=17} \atop {x^2+y^2=169}} \right.\\ \left \{ {{x=17-y} \atop {x^2+y^2=169}} \right\\ (17-y)^2+y^2=169\\ 289-34y+y^2+y^2=169\\ 2y^2-34y+120=0|:(2)\\ y^2-17y+60=0\\ D=289-240=49\\ y_1=\frac{17+7}{2}=12\\ y_2=\frac{17-7}{2}=5\\ x_1=17-12=5\\ x_2=17-5=12$

Катеты треугольника - 12 см и 5 см.